Question

如图所示，质量为m的跨接杆ab可以无摩擦地沿水平的导轨滑行，两轨间宽为L，导轨与电阻R连接，放在竖直向下的匀强磁场中，磁感强度为B。杆从x轴原点O以大小为v_o的水平初速度向右滑行，直到静止。已知杆在整个运动过程中速度v和位移x的函数关系是：v = v₀- B²L² 。杆及导轨的电阻均不计。

   （1）试求杆所受的安培力F随其位移x变化的函数式。

   （2）求出杆开始运动到停止运动过程中通过R的电量。

   （3）求出电阻R所增加的内能△E。

Answer 1

（1）安培力  F = BIL      

式中   I =      

据题意，杆的速度v和位移x的函数关系为：v = v₀- B²L² ，

所以，      F = = -  

由上式可知，安培力F与位移x成线性关系。

（2）

（3）根据能量守恒，杆的动能完全转化为电阻R的内能 ΔE =ΔE_K = mv₀²