Question

2．氦核和质子以相同的初速度沿垂直于电场线的方向射入两个带电的平行金属板间的匀强电场，飞出电场时，两粒子速度偏转角的正切值分别为tanαφ₁和tanφ₂，两粒子在垂直于板面方向偏移的距离分别为Y₁和Y₂，若两粒子初动能相同，则tanφ₁：tanφ₂=1：2，Y₁：Y₂=1：2；若两粒子初速度为零，经同一电压加速后射入匀强电场中tanαφ₁：tanφ₂=1：1Y₁：Y₂=1：1．

Answer 1

分析 粒子沿垂直于电场线的方向射入匀强电场，做类平抛运动，垂直于电场方向做匀速直线运动，平行于电场方向做初速度为零的匀加速直线运动；根据分速度公式和分位移公式列式求解．

解答 解：对于任一粒子，根据做类平抛运动的分运动公式，有：
  L=v₀t
  a=$\frac{qE}{m}$
 则粒子飞出电场时，速度偏转角的正切值为 tanφ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$
粒子在垂直于板面方向偏移的距离为 Y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$
可知，tanφ、Y均为$\frac{q}{m}$成正比，而氦核和质子比荷之比为1：2，所以tanφ₁：tanφ₂=1：2，Y₁：Y₂=1：2．
若两粒子初速度为零，经同一电压加速后，由动能定理有 qU=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
则得，tanφ=$\frac{at}{{v}_{0}}$=$\frac{qEL}{m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{qEL}{2qU}$=$\frac{EL}{2U}$
粒子在垂直于板面方向偏移的距离为 Y=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{qE{L}^{2}}{2m{v}_{0}^{2}}$=$\frac{E{L}^{2}}{4U}$，可得，tanφ₁：tanφ₂=1：1，Y₁：Y₂=1：1
故答案为：1：2，1：2.1：1，1：1．

点评 本题关键是明确粒子的运动性质，然后根据类平抛运动的分运动公式列式，运用比例法研究．