Question

用折射率为n的透明介质做成内、外半径分别为a和b的空心球，如图所示，当一束平行光射向此球壳，经球壳外、内表面两次折射后，能进入空心球壳的入射平行光线的横截面积是多大？

Answer 1

答案：
解析：

解：设入射光线EF为所求光束的临界光线，入射角为i， 　　经球壳外表面折射后折射角为r有 　　n＝(1) 　　因为EF为临界入射光线，所以该光线射向内表面的入射角正好等于临界角c，有sinC＝(2) 　　三角形OFG中，由正弦定理＝(3) 　　解(1)、(2)、(3)得b＝(4) 　　根据对称性可知，所求光束的截面S应是一个圆，设圆半径R，∵入射光为平行光　　∴R＝b·sini(5) 　　由(4)、(5)得　　R＝a　　S＝πR2＝πa2