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19.如图所示,高为h=3.2m、倾角为θ=53°的光滑斜面顶端有一质点A自静止开始下滑,与此同时在斜面底端有另一质点B在其他力的作用下自静止开始以加速度a=5m/s2沿光滑水平面向左做匀加速运动,质点A下滑到斜面底端能沿光滑的小圆弧部分平稳向B追去,取g=10m/s2,sin 53°=0.8.试通过计算判断质点A能否追上B.若能追上,求出相遇时B质点运动的位移;若不能追上,求出质点A、B在水平面上的最近距离.

分析 根据牛顿第二定律求出质点A的加速度,根据动能定理求出A到达底端的速度,根据速度时间公式求出A在斜面上的运动时间.抓住A、B速度相等时,两者的位移关系判断A是否追上B.

解答 解:质点A在斜面上的加速度为a1=gsin53°=10×0.8m/s2=8m/s2
根据动能定理得:mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得滑块到达底端的速度为:v=$\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×3.2}m/s=8m/s$
此时运动的时间为:${t}_{1}=\frac{v}{{a}_{1}}=\frac{8}{8}s=1s$
B的速度为:v1=at1=5×1m/s=5m/s,
两者相距的距离为:${x}_{1}=\frac{1}{2}a{{t}_{1}}^{2}=\frac{1}{2}×5×1m=2.5m$
两者速度相等经历的时间为:${t}_{2}=\frac{v-{v}_{1}}{a}=\frac{8-5}{5}s=0.6s$
B又经历的位移为:${x}_{2}={v}_{1}{t}_{2}+\frac{1}{2}a{{t}_{2}}^{2}$=$5×0.6+\frac{1}{2}×5×0.36m$=3.9m
A又经历的位移为:
x3=vt2=8×0.6m=4.8m,
因为x3-x2<x1,可知A未能追上B.
最短距离△x=x1-(x3-x2)=2.5-(4.8-3.9)m=1.6m.
答:不能追上,质点A、B在水平面上的最近距离为1.6m.

点评 本题考查了运动学中的追及问题,关键抓住临界状态,结合牛顿第二定律和运动学公式综合求解.

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(2)若测得图中L=1m,x=0.5m,H=20cm,l=3cm,滑块通过G1和G2的时间分别为5.0×10-2 s和2.0×10-2 s,m=0.5kg,当地的重力加速度为g=9.8m/s2.则可计算出由G1到G2增加的动能△EK=0.473J,由G1到G2减少的重力势能△EP=0.490J.
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14.下列说法正确的是(  )
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