Question

10．一台起重机，从静止开始，在时间t内将重物匀加速提升h，在此过程中，带动起重机的发动机输出功率为P．设起重机效率η，则起重机所提升重物的质量m=$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$．

Answer 1

分析 根据匀变速直线运动基本公式求出提升h时的速度，根据W=Pt求出起重机做的总功，根据W_机=ηW_总求出起重机的输出功，对上升过程根据动能定理列式求解质量．

解答 解：物体做匀加速运动，提升h时的速度v=2$\overline{v}$=$\frac{2h}{t}$
起重机做的总功W_总=Pt，
则起重机的输出功W_机=ηW_总=ηPt，
根据W_机-mgh=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：m=$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$
故答案为：$\frac{ηP{t}^{3}}{gh{t}^{2}+2{h}^{2}}$

点评 本题考查做功公式的应用，注意学习中区分有用功和总功，做到能正确应用，特别注意本题是匀加速提升，不是匀速提升，牵引力做的功不等于重力做的功，难度适中．