Question

9．某同学利用如图（甲）所示的装置测量当地的重力加速度．实验步骤如下：
（A）根据图示安装好实验装置；
（B）用三角尺测量匀质小球的直径d；
（C）用米尺测量悬线的长度l；
（D）让小球在竖直平面内小角度摆动，用光电门传感器测量摆球20次经过最低点的总时间t；
（E）多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D；
（F）计算出每个悬线长度对应的t²，以t²为纵坐标、l为横坐标，作出t²-l图象，并用程序拟合得到方程：t²=404.0l+3.5（s²）．

（1）图线没有经过坐标原点，可能的原因是横坐标漏加小球的半径．
（2）因为图象没有经过坐标原点，由此测出的重力加速度应不变（选填“偏大”、“偏小”或“不变”）．
（3）根据数据分析，可以得到小球的直径d=1.73cm．（取π²=9.86，结果保留3位有效数字）．

Answer 1

分析 （1）根据单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，结合单摆周期公式，即可求解；
（2）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$，推导出重力加速度表达式，从而得出图象中斜率与重力加速度的关系；
（3）根据$（\frac{t}{20}）^{2}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\frac{d}{2}）$，结合t²=404.0l+3.5（s²），从而即可求解．

解答 解：（1）单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长，摆长小于实际摆长，t²-l图象不过原点，在纵轴上截距不为零，因此图线没有经过坐标原点，可能的原因是横坐标漏加小球的半径；
（2）根据单摆周期公式T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$
得：g=$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}l$
虽然图象没有经过坐标原点，但测出的重力加速度应不变，
（3）根据$（\frac{t}{20}）^{2}$=$\frac{4{π}^{2}}{g}（l+\frac{d}{2}）$，结合t²=404.0l+3.5（s²），
因斜率k=404.0
则：404×$\frac{d}{2}$=3.5
解得：d=$\frac{3.5×2}{404}$=0.0173m=1.73cm
故答案为：（1）横坐标漏加小球的半径；
（2）不变；
（3）1.73．

点评 考查单摆周期公式的应用，注意推导出t²-l图象的解析式是解题的关键，并掌握根据图象中斜率的物理意义求出g的方法，注意第三问结果单位的转换．