Question

17．两颗靠得很近的恒星，必须各以一定的速率绕它们连线上某一点转动，才不至于由于万有引力的作用而将它们吸引到一起．已知这两颗恒星的质量为m₁、m₂，相距L，求这两颗恒星的转动周期．

Answer 1

分析 双星在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动，根据牛顿第二定律分别对两星进行列式，来求解．

解答 解：双星靠相互间的万有引力提供向心力，周期相同，则有：
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₁$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₁
$\frac{{{Gm}_{1}m}_{2}}{{L}^{2}}$=m₂$\frac{{4π}^{2}}{{T}^{2}}$r₂
则mr₁=m₂r₂，又r₁+r₂=L，
解得：T=2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{{m}_{1}+m}_{2}）}}$，
答：两颗恒星的转动周期是2π$\sqrt{\frac{{L}^{3}}{G（{{m}_{1}+m}_{2}）}}$．

点评 这道题充分体现了利用双星系统的特点来解题的思路．双星特点：1．绕同一中心转动的角速度和周期相同．2．由相互作用力充当向心力，向心力相同．