Question

【题目】如图所示，质量为M的轨道由上表面粗糙的水平轨道和竖直平面内的半径为R的光滑圆弧轨道紧密连接组成，置于光滑水平面上．一质量为m的小物块以水平初速度v0由左端滑上轨道，恰能到达圆弧轨道最高点．已知M∶m＝3∶1，物块与水平轨道之间的动摩擦因数为μ.求：

(1)小物块到达圆弧轨道最高点时的速度；

(2)水平轨道的长度．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）物块与轨道组成的系统在水平动量守恒，应用动量守恒定律可以求出物块的到达最高点时的速度．

（2）对系统由能量守恒定律可以求出水平轨道的长度．

（1）由题意可知，物块恰能到达圆弧轨道最高点，此时两者速度相等，物块与轨道组成的系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，
由动量守恒定律得：mv0=（M+m）v1，
由题意可知：M：m=3：1，解得：v1=v0；
（2）对系统，由能量守恒定律得：
μmgL+mgR+(M+m)v12＝mv02，
解得：