Question

17．质量为m的物体放在摩擦系数为μ的水平面上．在t=0的时刻，一个与时间成正比（比例系数为A）、与水平成角θ的力F开始作用在此物体上，求经过ts后物体的速度v．

Answer 1

分析 对物体进行受力分析，然后判断出物体滑动的条件，最后由动量定理公式即可求出速度．

解答 解：对物体进行受力分析如图：

竖直方向：mg+F•sinθ=N
水平方向：ma=F•cosθ-f
①若θ足够大，则不论F多大，物体都不会运动，此时：Fcosθ≤μ（mg+Fsinθ）
当F趋向于无穷大时，$tanθ≥\frac{1}{μ}$，则物体不可能运动，t s后的速度仍然是0．
②当物块刚刚开始运动时，摩擦力与F在水平方向的分力相等，则：
Fcosθ=μ（mg+Fsinθ）
此时：${F}_{0}=\frac{μmg}{cosθ-μsinθ}$
当F＞F₀时，物体开始滑动，
由题意：F=At
由动量定理得：$（At-μN）•（t-\frac{{F}_{0}}{A}）=mv$
所以：v=$\frac{At-μ（mg-At•sinθ）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosθ-μsinθ）}]$
答：经过ts后物体的速度v可能是0，或$\frac{At-μ（mg-At•sinθ）}{m}•[t-\frac{μmg}{A（cosθ-μsinθ）}]$

点评 本题属于已知受力情况求解运动情况，知道时间和受力情况，可以有动量定理求解，也可以由牛顿第二定律先求出物体的加速度，然后根据运动学公式计算速度．