Question

（2006?松江区二模）如图所示，倾角θ=30°、宽度L=1m的足够长为U形平行光滑金属导轨固定在磁感应强度B=1T、范围充分大的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面斜向上．现用一平行导轨的牵引力F，牵引一根质量m=0.2kg、电阻R=1Ω、垂直导轨的金属棒ab，由静止沿导轨向上移动（ab棒始终与导轨接触良好且垂直，不计导轨电阻及一切摩擦）．问：
（1）若牵引力为恒力，且F=9N，求金属棒达到的稳定速度v₁
（2）若牵引力功率恒为72W，求金属棒达到的稳定速度v₂
（3）若金属棒受向上拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撒力，此后金属棒又前进了0.48m，其间，即从撒力至棒速为0时止，金属棒发热1.12J．问撒力时棒速v₃多大？

Answer 1

分析：（1）在恒力作用下，由平衡方程列式，即可求解；
（2）在恒定功率作用下，由F=

P

v

与平衡方程可列式求解；
（3）在撤去后滑行过程中，由能量守恒定律，即可求解．

解答：解：（1）恒力拉动到匀速时：
由平衡方程：F=mgsinθ+BIL
9=mgsinθ+

B2L2v1

R

　
解得υ₁=8m/s
（2）恒功率拉动到匀速时：
平衡方程，F=

P

v2

=mgsinθ+

B2L2v2

R

得υ₂=8m/s　（υ₂=-9m/s舍去）
（3）设撤力后棒向前滑行的最大距离为S，此过程发热Q，则

1

2

mυ₃²=mgSsinθ+Q
解得：υ₃=4m/s
答：（1）若牵引力为恒力，且F=9N，则金属棒达到的稳定速度8m/s；
（2）若牵引力功率恒为72W，则金属棒达到的稳定速度8m/s；
（3）若金属棒受向上拉力在斜面导轨上达到某一速度时，突然撒力，此后金属棒又前进了0.48m，其间，即从撒力至棒速为0时止，金属棒发热1.12J．则撒力时棒速v₃为4m/s．

点评：本题考查在恒力与恒定功率作用下的两种情况的匀速运动，从而计算求得速度，注意要舍去不符合题意的结果．并运用能量守恒定律来解题，从而培养学生解题能力．