Question

如图所示，正方形线框 abcd 的总电阻为0.04Ω，质量为  6.4g，边长为0.4m，用绝缘丝线竖直悬挂，其 ab 边水平．图中两虚线之间是垂直于线框平面向里的匀强磁场，磁场上边界正好通过ac和bd的中点．磁感应强度从0.2T开始以0.1T/s的变化率均匀增大． 问：
（1）经多长时间悬线的拉力为零？
（2）写出悬线拉力F 与时间 t 关系表达式；
（3）画出在悬线拉力F 减小到零的过程中，F 随时间 t 变化的关系图线．

Answer 1

分析：（1）根据磁感应强度随时间变化的规律，结合法拉第电磁感应定律，并由重力等于安培力，即可求解；
（2）根据平衡方程，从而确定力与时间的关系式；
（3）由第2问题，可作出力与时间的图线．

解答：解：（1）磁感应强度随时间变化的规律：B=B0+

△B

△t

t-----①
磁感应强度变化过程中线框产生的感应电动势为：
E=

△?

△t

=

△B?S

△t

=

△BL2

2△t

-------------------②
线框中感应电流　　　I=

E

R

=

△BL2

2△tR

-----------------------③
由悬线拉力为零，故mg=BIL------------------------------④
将①③式带入④式，得：mg=(B0+

△B

△t

t)

△BL2

2△tR

L---------------------⑤
将数据带入可解得：t=6s----------------⑥
（2）由受力平衡：F+BIL=mg-------------------⑦
得：F=mg-BIL=0.048-0.008t---------------------⑧
（3）画出上述函数的变化关系，可作出如上图所示．
答：（1）经6s时间悬线的拉力为零；
（2）写出悬线拉力F 与时间 t 关系表达式F=0.048-0.008t；
（3）画出在悬线拉力F 减小到零的过程中，F 随时间 t 变化的关系图线如右上图所示．

点评：考查法拉第电磁感应定律、平衡方程等规律，并掌握由关系式作出图线的方法．理解图线的横、纵截距的含义．