Question

16．如图所示，在倾角为30°的斜面上，固定一宽度为L=0.25m的足够长平行光滑金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器．电源电动势为E=1.5V，内阻为r=0.6Ω．一质量m=20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于垂直于斜面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=0.80T．导轨与金属棒的电阻不计，取g=10m/s²．
（1）如要保持金属棒在导轨上静止，求滑动变阻器接入电路中的阻值大小；
（2）如果拿走电源，直接用导线接在两导轨上端，滑动变阻器接入电路的阻值不变，仍为（1）问所求阻值，
a．求金属棒所能达到的最大速度值；
b．在金属棒达到最大速度前，金属棒由静止开始沿导轨下滑4m的过程中，求电路中产生的热量．

Answer 1

分析 （1）要保持金属棒在导轨上静止时，金属棒受力要平衡，分析其受力情况，由平衡条件求解金属棒所受到的安培力F，由F=BIL求解通过金属棒的电流；根据闭合电路欧姆定律求解滑动变阻器R接入到电路中的阻值．
（2）a．金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，受力平衡，根据法拉第电磁感应定律计算电动势的大小，根据安培力的公式计算电流，得出速度的大小；
b．根据总的能量守恒计算产生的热量．

解答 解：（1）由于金属棒静止在金属轨道上，受力平衡，安培力：
F_安=BIL
根据平衡条件知：
F_安=mgsin30°
联立得：I=$\frac{mgsin30°}{BL}$=0.5A    
设变阻器接入电路的阻值为R，根据闭合电路欧姆定律有：
 E=I（R+r） 
联立解得：R=$\frac{E}{I}$-r=2.4Ω   
（2）a．金属棒达到最大速度时，将匀速下滑，此时安培力大小、回路中电流大小应与上面情况相同，即金属棒产生的电动势为：
E=IR=0.5×2.4V=1.2V
由E=BLv 得：v=$\frac{E}{BL}$=6m/s
b．根据能量守恒可知：mgh=Q+$\frac{1}{2}$mv²，
电路中产生的热量为：Q=mgh-$\frac{1}{2}$mv²=0.02×10×4×sin30°-$\frac{1}{2}$×0.02×6²=0.04J
答：（1）滑动变阻器接入电路中的阻值大小为2.4Ω；
（2）a．金属棒所能达到的最大速度值为6m/s；
b．电路中产生的热量为0.04J．

点评 本题考查应用平衡条件解决磁场中导体的平衡问题，关键在于安培力的分析和计算，比较容易．在匀强磁场中，当通电导体与磁场垂直时，安培力大小F=BIL，方向由左手定则判断．根据总的能量守恒计算产生的热量．