Question

3．如图1所示，足够长的绝缘水平面上在相距L=1.6m的空间内存在水平向左的匀强电场E，质量m=0.1kg、带电量q=+1×l0^-7 C的滑块（视为质点）以v₀=4m/s的初速度沿水平面向右进入电场区域，滑块与水平面间的动摩擦因数μ=0.4，设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等．（g取10m/s²）求：

（l）当E=5×10⁶N/C时滑块在水平面上滑行的总距离；
（2）如果滑块不能离开电场区域，电场强度E的取值范围多大；
（3）如果滑块能离开电场区域，试求出电场力对滑块所做的功W与电场力F的函数关系，并在图2上画出功W与电场力F的图象．

Answer 1

分析 （1）现根据问题判定是否在右侧停下来，再根据判定找准末状态，根据动能定理列式解答；
（2）要使下滑块不从右侧离开磁场区域，根据牛顿第二定律求出匀减速直线运动的加速度，抓住临界情况，到达右侧速度为零，求出电场强度的最小值．若小滑块不从左侧滑出，则速度减为零后，不再运动，即电场力小于最大静摩擦力，从而求出电场强度的最大值．
（3）若电场强度小于最小值，则能从右侧离开电场，通过位移求出电场力做功与电场力的关系．若电场强度大于最大值，则滑块从左侧离开电场，此时电场力做功为零．作出W与F的关系图线．

解答 解：（1）电场力的大小为：
F₁=qE=5×10⁶×1×l0^-7=0.5N
滑动摩擦力为：
f=μmg=0.4N
滑块向右滑动停下的距离为s₁，由动能定理得：
-F₁s₁-fs₁=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：s₁=$\frac{m{v}^{2}}{2（{F}_{1}+f）}$=0.89m＜L
所以滑块会折返向左最终滑出电场区域对于滑块在水平面上滑行的总距离为s，由动能定理得：
-fs=0-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
解得：s=2m
（2）有题意得：滑块在水平面上滑行不能折返，即：
Eq≤f，
得：E≤$\frac{f}{q}$=$\frac{0.4}{1×1{0}^{-7}}$=4×10^-6N/C
并且有动能定理得：-Eqs-s=-$\frac{1}{2}m{v}^{2}$，式中 0≤s≤L
解得：E≥1×10^-6N/C        1
电场强度E的取值范围为：1×10^-6N/C≤E≤4×10^-6N/C
（3）若滑块是折返后离开电场的，则电场力做功为零即：W=0（F＞0.4N）
若滑块是往前滑出电场的，则有1式得 F≤Eq=1×10^-6×1×10^-7N=0.1N
即：W=-FL=-1.6F J（F＜0.1N），图象如图．
答：（l）当E=5×10⁶N/C时滑块在水平面上滑行的总距离是2m；
（2）如果滑块不能离开电场区域，电场强度E的取值范围为1×10^-6N/C≤E≤4×10^-6N/C；
（3）电场力对滑块所做的功W与电场力F的函数关系为，W=-1.6F J（F＜0.1N），图象如图．

点评 本题综合考查了牛顿第二定律和运动学公式的运用，滑块不能出电场，需要讨论能不能从右侧和左侧出电场