Question

如图所示为研究电子枪中电子在电场中运动的简化模型示意图.在Oxy平面的ABCD区域内,存在两个场强大小均为E的匀强电场Ⅰ和Ⅱ,两电场的边界均是边长为L的正方形(不计电子所受重力).

(1)在该区域AB边的中点处由静止释放电子,求电子离开ABCD区域的位置.

(2)在电场Ⅰ区域内适当位置由静止释放电子,电子恰能从ABCD区域左下角D处离开,求所有释放点的位置.

(3)若将左侧电场Ⅱ整体水平向右移动L/n(n≥1)仍使电子从ABCD区域左下角D.处离开(D不随电场移动),求在电场Ⅰ区域内由静止释放电子的所有位置.

Answer 1

(1)位置坐标为(-2L,L)  (2)所求位置坐标满足xy=  (3)所求位置坐标满足xy=L²(+)

解析：(1)设电子的质量为m,电荷量为e,电在电场Ⅰ中做匀加速直线运动,出区域Ⅰ时的速度为v₀,此后在电场Ⅱ中做类平抛运动,假设电子从CD.边射出,出射点纵坐标为y,有

eEL=mv₀²

(-y)=at²=

解得y=L,所以原假设成立,即电子离开AB.CD.区域的位置坐标为(-2L,L).

(2)设释放点在电场区域Ⅰ中,其坐标为(x,y),在电场Ⅰ中电子被加速到v₁,然后进入电场Ⅱ做类平抛运动,并从D.点离开,有

eEx=mv₁²

y=at²=

解得xy=,即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.

(3)设电子从(x,y)点释放,在电场Ⅰ中加速到v₂,进入电场Ⅱ后做类平抛运动,在高度为y′处离开电场Ⅱ时的情景与(2)中类似,然后电子做匀速直线运动,经过D.点,则有

eEx=mv₂²  y-y′=at²=

v_y=at=,y′=v_y

解得xy=L²(),即在电场Ⅰ区域内满足方程的点即为所求位置.