Question

飞行时间质谱仪可通过测量离子飞行时间得到离子的比荷q/m，如图1．带正电的离子经电压为U的电场加速后进入长度为L的真空管AB，可测得离子飞越AB所用时间t₁．改进以上方法，如图2，让离子飞越AB后进入场强为E（方向如图）的匀强电场区域 BC，在电场的作用下离子返回 B 端，此时，测得离子从A出发后返回B端飞行的总时间 为 t₂（不计离子重力）

（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 t₁计算荷质比； ②用 t₂ 计算荷质比．
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U₁、U₂加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．求此时E的大小．

Answer 1

分析：（1）粒子在未改进的装置中做匀速直线运动，根据L=vt和qU=

1

2

mv²即可求出核质比，在改进后的装置中在往返运动，根据其运动时间t₂=

L

v

+

2v

a

=

L

v

+

2mv

qE

和qU=

1

2

mv²即可求出核质比．
（2）根据（1）中②即可求出落在在速度为v时的运动时间t和速度为v′时的运动时间t′，写出△t的表达式再根据△t=0即可求出电场强度E的大小．

解答：解：（1）①设离子带电量为q，质量为m，经电场加速后的速度为v，则qU=

1

2

mv²
离子飞越真空管，在AB做匀速直线运动，则
L=vt₁
解得离子荷质比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

②离子在匀强电场区域BC中做往返运动，设加速度为a，则：
qE=ma
t₂=

L

v

+

2v

a

解得离子荷质比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

或

q

m

=(

L

2U

+

2 2U

E

)2

1

t22

（2）两离子加速后的速度分别为v₁、v₂，则t1=

L

v1

+

2v1

qE m

        t₂=

L

v2

+

2v2

qE m

△t=t₁-t₂={

L

v1v2

-

2m

qE

}(v2-v1)
要使△t=0，则须

L

v1v2

-

2m

qE

=0
而v1=

2qU1 m

v2=

2qU2 m

所以E=

4 U1U2

L

．
答：（1）忽略离子源中离子的初速度，①用 t₁计算荷质比为比：

q

m

=

L2

2U t 2 1

； ②用 t₂ 计算荷质比：

q

m

=

1

2U

(L+

4U

E

)2

1

t 2 2

．
（2）离子源中相同比荷的离子由静止开始可经不同的加速电压加速，设两个比荷都为q/m的离子分别经加速电压U₁、U₂加速后进入真空管，在改进后的方法中，它们飞行的总时间通常不同，存在时间差△t，可通过调节电场E使△t=0．此时E=

4 U1U2

L

．

点评：本题是利用电场知识来分析质谱仪实际应用计算问题，带电粒子在电场中的运动所遵循的规律和力学中的运动规律相同，故学好力学是学习电学的基础．