Question

5．如图所示，某物体自空间O点以水平初速度v₀抛出，落在地面上的A点，其轨迹为一抛物线．现仿此抛物线制作一个光滑滑道并固定在与OA完全重合的位置上，然后将此物体从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下．P为滑道上一点，OP连线与水平成37°角，则此物体（　　）

• A． 在整个下滑过程中，物体有可能脱离滑道
• B． 物体经过P点时，速度的水平分量为$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀
• C． 由O运动到P点的时间等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$
• D． 物体经过P点时，速度的大小为$\frac{3}{2}$v₀

Answer 1

分析 若做平抛运动，OP连线与竖直方向成37°角，根据竖直分位移与水平分位移大小之比等于tan37°，求出时间．根据时间可求出竖直方向的分速度和速度的大小和方向，若从O点由静止释放，受微小扰动而沿此滑道滑下，则物体做圆周运动，且运动过程中只有重力做功，速度方向沿切线方向．

解答 解：A、物体做平抛运动时，只受重力，沿着抛物线运动，现在物体从O点由静止释放，根据机械能守恒定律知物体经过轨迹上同一点的速度比平抛运动的小，所以物体不会离开滑道，会始终沿着轨迹运动，故A错误；
BCD、物体若做平抛运动，经过P点时有：tan37°=$\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}$=$\frac{gt}{2{v}_{0}}$，则t=$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．现在物体做的运动不是平抛运动，运动时间不等于$\frac{3{v}_{0}}{2g}$．
物体若做平抛运动，经过P点时竖直方向上的分速度 v_y=gt=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，
经过P点的速度  v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=$\frac{\sqrt{13}}{2}$v₀，速度与水平方向的夹角的余弦为 cosα=$\frac{{v}_{0}}{v}$=$\frac{2\sqrt{13}}{13}$
物体沿轨道运动到P点时，由机械能守恒得 mgh=$\frac{1}{2}m{v}_{P}^{2}$，得v_P=$\sqrt{2gh}$=v_y=$\frac{3{v}_{0}}{2}$，所以物体经过P点时，速度的大小为v_P=$\frac{3}{2}$v₀，速度的水平分量为 v_x=v_Pcosα=$\frac{3\sqrt{13}}{13}$v₀．故BD正确，C错误．
故选：BD

点评 解决本题的关键掌握处理平抛运动的方法，平抛运动可分解为水平方向上的匀速直线运动和竖直方向上的自由落体运动．且分运动与合运动具有等时性．