Question

7．汽艇在静水中的速度为5m/s，如果汽艇在宽为400m，水速为3m/s的河中渡河，则渡河所用的最短时间为80s；如果要使汽艇渡河的位移最短，则所用的时间为100s．

Answer 1

分析 将汽艇的运动分解为沿河岸方向和垂直于河岸方向，当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短；当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．

解答 解：当静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，最短时间t₁=$\frac{d}{{v}_{c}}$=$\frac{400}{5}$s=80s．
当合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短，合速度的大小v=$\sqrt{{v}_{c}^{2}-{v}_{s}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4m/s．
渡河时间t₂=$\frac{d}{v}$=$\frac{400}{4}$s=100s．
故答案为：80，100．

点评 解决本题的关键知道分运动和合运动具有等时性，以及知道静水速的方向与河岸垂直时，渡河时间最短，合速度的方向与河岸垂直时，渡河位移最短．