Question

7．物体A置于静止在光滑水平面上的平板小车B的左端，在A的上方O点用细线悬挂一小球C（可视为质点），线长L=0.8m．现将小球C拉至水平无初速释放，并在最低点与A物体发生水平正碰，碰撞后小球C反弹的最大高度为h=0.2m，已知A、B、C的质量分别为m_A=4kg、m_B=8kg和m_C=lkg，A、B间的动摩擦因数μ=0.2，A、C碰撞时间极短，且只碰一次，取重力加速度g=l0m/s²．
（1）求小球C与物体A碰撞前瞬间受到细线的拉力大小；
（2）求A、C碰撞后瞬间A的速度大小；
（3）若物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为多少？

Answer 1

分析 （1）对小球下落过程应用机械能守恒定律求出小球到达A时的速度，由牛顿第二定律求出小球对细线的拉力；
（2）再由机械能守恒定律求得球反弹上升的初速度即球与A碰后的速度，再根据动量守恒定律求得球与A碰撞后A的速度；
（3）A没有滑离B，A、B共同运动，由动量守恒定律列方程求二者共同的速度，由摩擦力做功的特点即可求得木板的长度．

解答 解：（1）小球下摆过程机械能守恒，由机械能守恒定律得：
m₀gl=$\frac{1}{2}$m₀v₀²，
代入数据解得：v₀=4m/s，
对小球，由牛顿第二定律得：F-m₀g=m₀$\frac{{v}_{0}^{2}}{l}$，
代入数据解得：F=30N；
（2）小球C与A碰撞后向左摆动的过程中机械能守恒，得：
$\frac{1}{2}m{v}_{C}^{2}=mgh$
所以：${v}_{C}=\sqrt{2gh}=\sqrt{2×10×0.2}=2$m/s
小球与A碰撞过程系统动量守恒，以小球的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：m₀v₀=-m₀v_c+mv_A，
代入数据解得：v_A=1.5m/s；
（3）物块A与木板B相互作用过程，系统动量守恒，以A的速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv_A=（m+M）v，
代入数据解得：v=0.5m/s，
由能量守恒定律得：μmgx=$\frac{1}{2}$mv_A²-$\frac{1}{2}$（m+M）v²，代入数据解得：x=0.375m；
答：（1）小球与A碰撞前的瞬间，绳子对小球的拉力F的大小30N；
（2）小球与A碰撞后的瞬间，A获得的速度v_A的大小为1.5m/s；
（3）物体A未从小车B上掉落，小车B的最小长度为0.375m．

点评 本题关键是根据动量守恒定律、动量定理、能量守恒列式求解，应用动量守恒解题时要注意选取合适的系统作为研究对象，判断是否符合动量守恒的条件，注意选取正方向．