Question

7．如图所示，细绳的一端固定在天花板上，另一端悬挂质量为8kg的小球．已知绳长l=0.5m，绳能承受的最大拉力为100N，小球经推动后可在水平面内做匀速圆周运动，试求：
（1）匀速圆周运动的最大半径；
（2）以最大半径做匀速圆周运动的周期（已知g=10m/s²）

Answer 1

分析 小球做匀速圆周运动，靠拉力和重力的合力提供向心力，结合最大拉力求出绳子与竖直方向的夹角，从而得出匀速圆周运动的最大半径，根据合力提供向心力求出周期的大小．

解答 解：设小球做匀速圆周运动时与竖直方向的夹角为θ，绳子的拉力为F，有：
Fcosθ=mg…①
R=lsinθ…②
在水平面内做匀速圆周运动，由牛顿第二定律得：
$Fsinθ=m（\frac{2π}{T}）^{2}lsinθ$…③
经分析知当F取最大值时，夹角θ最大，半径最大，对于运动的最大半径为：
R_max=0.3m…④
夹角θ最大时对应运动周期最小，为：T=0.4πs．
答：（1）匀速圆周运动的最大半径为0.3m；
（2）以最大半径做匀速圆周运动的周期为0.4πs．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．