Question

10．某同学欲测直角三棱镜ABC的折射率，它让一束细激光束以一定的入射角从空气射到三棱镜的侧面AB上，经棱镜两次折射后，从另一侧面BC射出（不考虑AC面上的光束反射），逐渐调整入射光在AB面的入射角，当侧面BC上恰无光束射出时，测出此时光束在AB面上的入射角为α=60°，求此直角三棱镜的折射率（记过可以保留根式）．

Answer 1

分析 当侧面BC上恰无光束射出时，光线在BC面上恰好发生了全反射，入射角等于临界角，画出光路图．在AB面上和BC面上，分别运用折射定律列式；根据几何关系得到AB面上折射角与BC面上入射角之间的关系，联立即可求得n．

解答 解：设三棱镜全反射临界角为C．
如图，当侧面BC上恰无光束射出时，光线在BC面上恰好发生了全反射，γ=C
则有 sinγ=sinC=$\frac{1}{n}$，cosγ=$\sqrt{1-si{n}^{2}γ}$=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
在AB面上，根据折射定律有 n=$\frac{sinα}{sinβ}$=$\frac{sin60°}{sinβ}$
由几何知识有 β+γ=90°
则 sinβ=cosγ=$\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}$
联立得 n=$\frac{sin60°}{\sqrt{1-\frac{1}{{n}^{2}}}}$
解得 n=$\frac{\sqrt{7}}{2}$
答：此直角三棱镜的折射率是$\frac{\sqrt{7}}{2}$．

点评 本题要根据光的折射规律的作图，知道全反射现象及其产生条件，并能结合数学知识求解折射率，画光线时，注意要标出光的传播方向．