Question

（2003?辽宁）如图所示，一质量为M的楔形木块放在水平桌面上，它的顶角为90°，两底角为α和β；a、b为两个位于斜面上质量均为m的小木块，已知所有接触面都是光滑的．现发现a、b沿斜面下滑，而楔形木块静止不动，这时楔形木块对水平桌面的压力等于（　　）

A．Mg+mg

B．Mg+2mg

C．Mg+mg（sinα+sinβ）

D．Mg+mg（cosα+cosβ）

Answer 1

分析：本题由于斜面光滑，两个木块均加速下滑，分别对两个物体受力分析，求出其对斜面体的压力，再对斜面体受力分析，求出地面对斜面体的支持力，然后根据牛顿第三定律得到斜面体对地面的压力．

解答：解：对木块a受力分析，如图，受重力和支持力

由几何关系，得到
N₁=mgcosα
故物体a对斜面体的压力为N₁′=mgcosα ①
同理，物体b对斜面体的压力为N₂′=mgcosβ ②
对斜面体受力分析，如图，假设摩擦力向左

根据共点力平衡条件，得到
f+N₂′cosα-N₁′cosβ=0 ③
F_支-Mg-N₁′sinβ-N₂′sinβ=0 ④
根据题意
α+β=90° ⑤
由①～⑤式解得
F_支=Mg+mg
根据牛顿第三定律，斜面体对地的压力等于Mg+mg；
故选A．

点评：本题关键先对木块a和b受力分析，求出木块对斜面的压力，然后对斜面体受力分析，根据共点力平衡条件求出各个力．也可以直接对三个物体整体受力分析，然后运用牛顿第二定律列式求解，可使解题长度大幅缩短，但属于加速度不同连接体问题，难度提高．