Question

12．如图所示，两个内壁光滑、半径不同的半球形碗，放在不同高度的水平面上，使两碗口处于同一高度，设碗口为零势能参考面．现将质量相同的两个小球分别从两个碗的边缘由静止释放，当两球分别通过碗的最低点时，下列说法中正确的是（　　）

• A． 两球的动能相等
• B． 两球的速度大小不相等
• C． 两球的机械能不相等
• D． 两球对碗底的压力大小不相等

Answer 1

分析 根据机械能守恒定律求出小球到达碗的最低点速度，分析动能和速度关系，结合牛顿第二定律求出支持力的大小，从而比较出压力的大小．

解答 解：AB、根据机械能守恒定律得 mgR=$\frac{1}{2}$mv²，解得：小球通过最低点时的动能 E_k=$\frac{1}{2}$mv²=mgR，速度 v=$\sqrt{2gR}$，m相等，半径R不等，则两球的动能和速度大小均不等．故A错误，B正确．
C、两球在运动的过程中，只有重力做功，机械能都守恒．初位置动能和重力势能相等，两球的机械能相等，则机械能大小始终相等．故C错误．
D、根据牛顿第二定律得  N-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$，又v=$\sqrt{2gR}$，解得 N=3mg，与半径无关，则碗底对两球的支持力大小相等，由牛顿第三定律知，两球对碗底的压力大小相等．故D错误．
故选：B

点评 本题关键是对小球下滑过程运用机械能守恒定律列式求速度，再对小球经过碗底时，合力充当向心力列式求解支持力．本题的结果最好在理解的基础上记住：支持力、压力与半径无关．