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(1)若轿车刹车时,货车以速度v2匀速行驶,试通过计算分析两车是否会相撞.
(2)若轿车在刹车的同时给货车发信号,货车经过△t=1s收到信号并立即做匀加速运动,为了避免相撞,货车的加速度至少是多少?

分析 (1)根据速度位移公式求出轿车刹车的加速度,结合速度时间公式求出轿车和货车速度相等经历的时间,通过两车的位移判断是否会发生撞车事故.
(2)抓住速度相等时,两车恰好不相撞,结合位移关系求出货车的最小加速度.

解答 解:(1)轿车刹车时的加速度为:${a}_{1}=\frac{0-{{v}_{1}}^{2}}{2s}=\frac{0-900}{2×90}=-5m/{s}^{2}$,
经过t=$\frac{{v}_{2}-{v}_{1}}{{a}_{1}}=\frac{15-30}{-5}s=3s$,与货车等速.
轿车的位移为:${x}_{1}=\overline{v}t=\frac{1}{2}({v}_{1}+{v}_{2})t$=$\frac{1}{2}×(30+15)×3m=67.5m$.
货车的位移为:x2=v2t=15×3m=45m,
由于△x=x1-x2=22.5m>20m,所以汽车会追尾相撞.
(2)当货车的加速度为a时,刚好不相撞,此时轿车和货车速度相等,经历的时间为t,
则轿车的位移为:${x}_{3}={v}_{1}t+\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$,
货车的位移为:${x}_{4}={v}_{2}t+\frac{1}{2}a(t-△t)^{2}$,
两车速度相等,有:v1+a1t=v2+a(t-△t),
位移关系为:x3-x4=20m,
解得:a=$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$,即当货车加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$,才能保证两车不相撞.
答:(1)汽车会追尾相撞;
(2)为了避免相撞,货车的加速度至少是$\frac{5}{3}m/{s}^{2}$.

点评 本题考查了运动学中的追及问题,对于第二问关键抓住临界状态,即速度相等时恰好不相撞,结合运动学公式灵活求解.

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