Question

【题目】在桌面上有一个倒立的玻璃圆锥，其顶点恰好与桌面接触，圆锥的轴（图中虚线）与桌面垂直，过轴线的截面为等边三角形，如图所示．有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上，光束的中心轴与圆锥的轴重合．已知玻璃的折射率n＝．则：

（1）通过计算说明光线1能不能在圆锥的侧面B点发生全反射；

（2）光束在桌面上形成的光斑半径为多少？

Answer 1

【答案】（1）能，计算见解析 （2）2r

【解析】（1）临界角sin C＝

C＝arcsin

光路图如图所示，入射角为60°

又arcsin＝60°

所以有C＜60°

所以，光线1能在圆锥的侧面B点发生全反射．

（2）此时光线在第一个界面上发生全反射后垂直射在相对一侧的界面上，沿直线射出，如图所示，由几何知识可得rtan 60°＝（R＋r）tan 30°

故半径R＝2r