Question

20．氢原子的能级公式：E_n=$\frac{1}{n^2}$E₁（n=1，2，3，…），其中E₁为基态能量，其数值为E₁=-13.6eV．问：大量的氢原子在n=4的定态时，可放出几种频率的光？其中最小频率等于多少Hz？

Answer 1

分析 任意两个能级间产生一次跃迁，发出一种频率的光子，氢原子在这些能级之间跃迁所辐射的光子的频率最多共产生6种频率不同的光子．根据玻尔理论△E=E_m-E_n（m＞n）分析，哪种跃迁所发出的光子能量最小，频率就最小．

解答 解：根据C${\;}_{4}^{2}$=6，知氢原子在n=4的定态时发出6种频率的光．
根据玻尔理论△E=E_m-E_n（m＞n）分析得知，氢原子从n=4跃迁到n=3能级时放出的光子频率最小，
则有：E₄-E₃=hγ_min；
得到γ_min=$\frac{{E}_{4}-{E}_{3}}{h}$=$\frac{（-0.85-（-1.51））×1.6×1{0}^{-19}}{6.63×1{0}^{-34}}$Hz=1.6×10¹⁴Hz
答：大量的氢原子在n=4的定态时，可放出6种频率的光，其中最小频率等于1.6×10¹⁴Hz．

点评 本题考查对玻尔理论的理解和应用能力．氢原子的电离能等于|E_n|．知道能级间跃迁放出或吸收光子的能量满足hγ=E_m-E_n