Question

13．如图甲所示，一个匝数n=100的圆形导体线圈，面积S₁=0.4m²，电阻r=1Ω．在线圈中存在面积S₂=0.3m²的垂直线圈平面向外的匀强磁场区域，磁感应强度B随时间t变化的关系如图乙所示．有一个R=2Ω的电阻，将其两端a、b分别与图甲中的圆形线圈相连接，b端接地（电势为零）．求：
（1）圆形线圈中产生的感应电动势；设b端电势为零，求a端的电势φ_a
（2）在0～4s时间内通过电阻R的电荷量q．

Answer 1

分析 由法拉第电磁感应定律可以求出感应电动势；
由欧姆定律求出电流，由电流定义式求出电荷量；
由楞次定律可以判断出感应电流方向，然后判断电势高低．

解答 解：由法拉第电磁感应定律可得E=n$\frac{△BS}{△t}$，
由图乙结合数学知识可得k=$\frac{△B}{△t}$=$\frac{0.6}{4}$T/s=0.15 T/s，
将其代入可求E=4.5 V，
0～4 s内磁感应强度增大，圆形线圈内磁通量增加，由楞次定律结合右手定则可得b点电势高，a点电势低，
U_R=IR=1.5×2=3V，U_R=φ_b-φ_a，φ_a=-3 V；
设平均电流强度为$\overline{I}$，由q=$\overline{I}$△t=$\frac{E}{R+r}$△t=n$\frac{△Φ}{△t（R+r）}$△t=n$\frac{△Φ}{R+r}$，
在0～4 s穿过圆形导体线圈的磁通量的变化量为：△Φ=0.6×0.3 Wb-0=0.18 Wb，
代入可解得：q=6 C，
答：（1）设b端电势为零，则a端的电势-3V；
（2）在0～4s时间内通过电阻R的电荷量6C．

点评 本题考查了求电动势、电荷量、电势等，应用法拉第电磁感应定律、欧姆定律、电流定义式即可正确解题．