Question

7．如图所示木板的质量为9m长为L，静止在光滑的水平地面上．木板的左端放有一个质量为0.9m的木块（可视为质点），一颗质量为0.1m的子弹以v0的水平初速度打入木块并留在木块中，最后木块刚好没有离开木板，子弹与木块作用时间极短．求：
（1）木板获得的最大速度；
（2）木板加速多长时间获得最大速度．

Answer 1

分析 （1）木块相对木板静止时木板的速度最大，子弹、木块、木板组成的系统在整个过程中动量守恒，应用动量守恒定律可以求出木板的最大速度．
（2）子弹击中木块过程系统动量守恒，由动量守恒定律可以求出子弹击中木块后木块的速度，木板加速时间等于木块在木板上的滑行时间，应用运动学公式可以求出木板的加速时间．

解答 解：（1）子弹、木块、木板组成的系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0.1mv₀=（9m+0.9m+0.1m）v，
解得木板的最大速度为：v=0.01v₀；
（2）子弹击中木块过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：
0.1mv₀=（0.9m+0.1m）v₁
解得：v₁=0.1v₀，
木块在木板上做匀减速直线运动，木板做匀加速直线运动，
s_木块-s_木板=$\frac{{v}_{1}+v}{2}$t-$\frac{v}{2}$t=L，
解得：t=$\frac{20L}{{v}_{0}}$；
答：（1）木板获得的最大速度为0.01v₀；
（2）木板加速时间$\frac{20L}{{v}_{0}}$获得最大速度．

点评 分析清楚物体运动过程是解题的前提与关键，分析清楚物体运动过程应用动量守恒定律与匀变速直线运动的平均速度公式即可解题；解题时注意木块与木板的位移之差等于木板长度．