Question

14．如图所示，一质量为M的硬木球放在水平桌面上的一个小孔上，在小球的正下方用气枪瞄准球心射击，质量为m的子弹竖直向上击中小球时的速度为v₀，击中后子弹没有穿出，则它们一起能上升多大的高度？

Answer 1

分析 子弹穿过木球的过程时间极短，子弹与木球组成的系统内力远大于外力，系统动量守恒；击中后子弹与木球都做竖直上抛运动，在上升过程中，只有重力做功，机械能守恒，由动量守恒定律与机械能守恒定律可以求出上升的高度．

解答 解：以子弹与木球组成的系统为研究对象，击中后子弹没有穿出，
设击中后，木球速度为v′，
子弹穿过木球的过程中，由于时间短、系统内力大于外力，
系统动量守恒，以子弹的初速度方向为正方向，
由动量守恒定律得：mv₀=（m+M）v′
子弹和木球上升的过程只有重力做功，机械能守恒，
由机械能守恒定律得：（m+M）gh=$\frac{1}{2}$（m+M）v′²，
解得h=$\frac{{{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2{g（m+M）}^{2}}$．
答：子弹穿过木球后上升的高度是$\frac{{{m}^{2}v}_{0}^{2}}{2{g（m+M）}^{2}}$．

点评 子弹穿过木球的过程中，由于时间短，可以近似看做动量守恒是解题的关键．该类题目中，经常会遇到类似的情况，要学会处理这一类的问题．