Question

15．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v-t图象如图所示．g取10m/s²，求：
（1）0～10s内物体运动位移的大小；
（2）6～10s物体的加速度a₂及其所受的摩擦力f的大小与水平面间的动摩擦因数μ；
（3）0～6s的加速度a₁及所受的水平推力F的大小．

Answer 1

分析 （1）根据图线与时间轴围成的面积求出0～10s内物体运动位移的大小；
（2）根据速度时间图线的斜率求出物体的加速度，结合牛顿第二定律求出摩擦力以及动摩擦因数的大小．
（3）根据速度时间图线的斜率求出加速度，结合牛顿第二定律求出水平推力的大小．

解答 解：（1）图线与时间轴围成的面积表示位移，则0～10s内物体运动位移的大小x=$\frac{1}{2}×（2+8）×6+\frac{1}{2}×4×8m$=46m．
（2）6～10s物体的加速度${a}_{2}=\frac{0-8}{4}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，摩擦力f=-ma₂=2×2N=4N，
动摩擦因数$μ=\frac{f}{mg}=\frac{4}{20}=0.2$．
（3）0～6s的加速度${a}_{1}=\frac{8-2}{6}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，
根据牛顿第二定律得，F-f=ma₁，
解得F=f+ma₁=4+2×1N=6N．
答：1）0～10s内物体运动位移的大小为46m；
（2）6～10s物体的加速度为-2m/s²，其所受的摩擦力f的大小为4N，与水平面间的动摩擦因数μ为0.2；
（3）0～6s的加速度为1m/s²，所受的水平推力F的大小为6N．

点评 本题考查了牛顿第二定律和速度时间图线的综合运用，知道图线的斜率表示加速度，图线与时间轴围成的面积表示位移．