Question

为了提高自行车夜间行驶的安全性，小明同学设计了一种“闪烁”装置．如图所示，自行车后轮由半径r₁=5.0×10^-2m的金属内圈、半径r₂=0.40m的金属外圈和绝缘幅条构成．后轮的内、外圈之间等间隔地接有4跟金属条，每根金属条的中间均串联有一电阻值为R的小灯泡．在支架上装有磁铁，形成了磁感应强度B=0.10T、方向垂直纸面向外的“扇形”匀强磁场，其内半径为r₁、外半径为r₂、张角θ=

π

6

．后轮以角速度ω=2π rad/s，相对转轴转动．若不计其它电阻，忽略磁场的边缘效应．
（1）当金属条ab进入“扇形”磁场时，求感应电动势E，并指出ab上的电流方向；
（2）当金属条ab进入“扇形”磁场时，画出“闪烁”装置的电路图；
（3）从金属条ab进入“扇形”磁场时开始，经计算画出轮子一圈过程中，内圈与外圈之间电势差U_ab随时间t变化的U_ab-t图象；
（4）若选择的是“1.5V、0.3A”的小灯泡，该“闪烁”装置能否正常工作？有同学提出，通过改变磁感应强度B、后轮外圈半径r₂、角速度ω和张角θ等物理量的大小，优化前同学的设计方案，请给出你的评价．

Answer 1

分析：（1）根据右手定则可以判断出感应电流的方向，根据公式E=

Bl2ω

2

可以求电动势；
（2）ab边切割充当电源，其他为外电路就可以画出电路图；
（3）不论那条边切割，ab端电压均为路端电压，因此当产生感应电动势时，ab端电压均相等；
（4）小灯泡的正常工作电压为1.5V，电磁感应产生电压比此值小，所以不正常发光；根据公式E=

Bl2ω

2

，优化方案可从改变 B、r、ω入手．

解答：解：（1）金属条ab在匀强磁场中转动切割，由E=

Bl2ω

2

得：感应电动势为
  E=

B r 2 2 ω

2

-

B r 2 1 ω

2

=

0.10×0.402×2π

2

-

0.10×0.052×2π

2

V
=4.9×10^-2V
根据右手定则判断可知电流方向由b到a
（2）ab边切割充当电源，其余为外电路，且并联，其等效电路如图所示

（3）设电路的总电阻为R_总，根据电路图可知，R总=R+

1

3

R=

4

3

R
ab两端电势差：Uab=E-IR=E-

E

R总

R=

1

4

E=1.2×10-2V       ①
设ab离开磁场区域的时刻t₁，下一根金属条进入磁场的时刻t₂
  t₁=

θ

ω

=

1

12

s    ②
   t₂=

π 2

ω

=

1

4

s   ③
设轮子转一圈的时间为T，
  T=

2π

ω

=1s         ④
在T=1s内，金属条有四次进出，后三次与第一次相同．
由①→④可画出如下U_ab-t图象

（4）小灯泡不能正常工作，因为感应电动势E=4.9×10^-2V远小于灯泡的额定电压，因此闪烁装置不可能工作．
B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．
答：（1）感应电动势大小为4.9×10^-2V，电流方向由b到a；
（2）
（3）

（4）不能正常发光，
    B增大，E增大，但有限度；
    r增大，E增大，但有限度；
ω增大，E增大，但有限度；
    θ增大，E不增大．

点评：本题考查了电磁感应和恒定电路的知识，设计问题从容易入手，层层递进，较好地把握了试题的难度和区分度．