Question

【题目】如图所示，在平面直角坐标系xOy的第一象限内存在半径R=m的圆形匀强磁场区域。边界与x、y轴均相切，磁感应强度B=2T，方向垂直于纸面向里。过磁场区域圆心O1，和坐标原点O的直线交磁场区边界于P1、P2两点；第四象限内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场强度E=4×103V/m。一带正电的粒子由P点以v0=1×103m/s的初速度平行于x轴负方向射入磁场区域，已知粒子的比荷为=2.5×102C/kg。忽略粒子所受的重力。求：

(1)粒子做圆周运动的圆心O2与点P2之间的距离；

(2)粒子从第一次进入磁场至第二次进入磁场所经历的时间。（结果可用根号表示）

Answer 1

【答案】（1）2m；（2）

【解析】

(1)由牛顿第二定律得

解得

由余弦定理，粒子圆周运动的圆心O2与点P2之间的距离

即粒子将从P2点离开磁场。

(2)如图所示

由几何关系可知，粒子在圆形匀强磁场区域做圆周运动，由P2点离开磁场，则P2的纵坐标

粒子从第一次进入磁场至第二次进入磁场过程中所经历的时间包括：圆周运动的时间、磁场区域与电场区域之间的匀速直线运动的时间、匀强电场中的时间。

圆周运动时间

匀速运动时间

匀变速直线运动

所用时间

因此总时间