Question

如图所示，在光滑的水平面上放着一个质量为M=0.3kg的木块（可视为质点），在木块正上方1m处有一个固定悬点O，在悬点O和木块之间用一根长2m的不可伸长的轻绳连接．有一个质量m=0.1kg的子弹以80m/s的速度水平射入木块并留在其中，之后木块绕O点在竖直平面内做圆周运动．求（1）当子弹射入木块后，与木块开始共同前进的速度是多大？
（2）当木块运动到与O点等高的位置时，速度多大？（g取10m/s²）
（3）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力多大？

Answer 1

分析：1、子弹打木块过程满足动量守恒，列出等式求解
2、木块离开水平面时的速度等于木块垂直于绳子方向的分速度，木块在做圆周运动的过程中运用机械能守恒求解．
3、木块在最高点时，做圆周运动的向心力由重力与绳子拉力的合力提供，应用机械能守恒、牛顿第二定律可以正确解题．

解答：解：（1）子弹打木块过程满足动量守恒，则
mV₀=（M+m）V₁    ①
V₁=20m/s                                              
（2）木块离开水平面时的速度等于木块垂直于绳子方向的分速度，即在拉紧瞬间木块失去了沿绳方向的速度．
所以木块离开水平面时的速度V=V₁sinθ        ②
根据几何关系得：sinθ=

h

L

          ③
由①②③式得V=10m/s                                    
木块从离地到与O点等高的运动满足机械能守恒，则

1

2

（M+m）V²=

1

2

（M+m）V′²+（M+m）gh，
代入数据解得：V′=4

5

m/s                                                  
（3）木块从与O点等高到最高点的运动满足机械能守恒，则

1

2

（M+m）V′²=

1

2

（M+m）V″²+（M+m）gR，④
根据牛顿第二定律得：
T+（M+m）g=（M+m）

V″2

R

 ⑤
由④⑤式代入数据可得   T=4N
答：（1）当子弹射入木块后，与木块开始共同前进的速度大小是20m/s 
（2）当木块运动到与O点等高的位置时，速度大小是4

5

m/s
（3）当木块到达最高点时轻绳对木块的拉力大小是4N．

点评：知道木块离开地面时的速度等于垂直于绳子方向的速度是正确解题的关键，应用动量守恒定律、机械能守恒定律、牛顿第二定律即可正确解题．