Question

4．如图所示，足够长的圆柱形气缸竖直放置，其横截面积为1×10^-3m²，气缸内有质量m=1kg的活塞，活塞与气缸壁封闭良好，不计摩擦．开始时活塞被销子K销于如图位置，离缸底12cm，此时气缸内被封闭气体的压强1.5×10⁵Pa，温度为300K．外界大气压为1.0×10⁵Pa，g=10m/s²．
（1）现对密闭气体加热，当温度升到500K时，其压强多大？
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为440K，则这时活塞离缸底的距离为多少？

Answer 1

分析 （1）由于销子的作用，气体的体积不会变化，确定气体的两个状态，分析其状态参量，利用等容变化可解得结果．
（2）拔去销子K后，活塞会向上移动直至内外压强一致，确定此时的状态参量，结合第一个状态，利用气体的状态方程可解的活塞距离缸底的距离．

解答 解：（1）由题意可知气体体积不变，
状态Ⅰ：P₁=1.5×10⁵ Pa，T₁=300K，V₁=1×10^-3×0.12m²
状态Ⅱ：P₂=？T₂=500K
由查理定律得：$\frac{{P}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{2}}{{T}_{2}}$
代入数据解得：P₂=$\frac{{P}_{1}{T}_{2}}{{T}_{1}}=\frac{1.5×1{0}^{5}×500}{300}Pa=2.5×1{0}^{5}Pa$
（2）拔去销子K稳定后，活塞受力平衡则：P₃S=P₀S+mg
解得：P₃=P₀+$\frac{mg}{S}$=$1.0×1{0}^{5}+\frac{1×10}{1×1{0}^{-3}}Pa=1.1×1{0}^{5}Pa$，T₃=440K，V₃=1×10^-3×lm²
由气体状态方程有：$\frac{{P}_{1}{V}_{1}}{{T}_{1}}=\frac{{P}_{3}{V}_{3}}{{T}_{3}}$
代入数据解得：l=0.24m=24cm
答：（1）现对密闭气体加热，当温度升到400K，其压强为2.5×10⁵pa
（2）若在此时拔去销子K，活塞开始向上运动，当它最后静止在某一位置时，气缸内气体的温度为440K，则这时活塞离缸底的距离为2.4cm．

点评 该题考查了气体状态方程的应用，解答此类问题的关键就是正确的确定气体的状态，找出状态参量，利用相应的状态方程求解．在此过程中，正确的确定气体的压强是解题的关键．