Question

(2004年江苏)一个质量为M的雪橇静止在水平雪地上，一条质量为m的爱斯基摩狗站在该雪橇上，狗向雪橇的正后方跳下，随后又追赶并向前跳上雪橇；其后狗又反复地跳下、追赶并跳上雪橇，狗与雪橇始终沿一条直线运动．若狗跳离雪橇时雪橇的速度为v，则此时狗相对于地面的速度为v＋U(其中U为狗相对于雪橇的速度，v＋U为代数和，若以雪橇运动的方向为正方向，则v为正值，U为负值)．设狗总以速度v追赶和跳上雪橇，雪橇与雪地间的摩擦忽略不计．已知v的大小为5 m／s，U的大小为4 m／s，M＝30 kg，m＝10 kg．

(1)求狗第一次跳上雪橇后两者的共同速度的大小；

(2)求雪橇最终速度的大小和狗最多能跳上雪橇的次数．

(供使用但不一定用到的对数值：1g2＝0．301，1g3＝0．477)

 

Answer 1

答案：
解析：

解析：(1)设雪橇运动的方向为正方向，狗第1次跳下雪橇后雪橇的速度为v1，根据动量守恒定律，有 Mv1＋m(v1＋U)＝0 狗第1次跳上雪橇时，雪橇与狗的共同速度v1′满足Mv1＋ mv＝(M＋m)v1′ 可解得v1′＝ 将U＝-4 m／s，v＝5 m／s，M＝30 kg，m＝10 kg代入，得 v1′＝2m／s． (2)设雪橇运动的方向为正方向，狗第(n-1)次跳下雪橇后雪橇的速度为vn-1′，则狗第(n-1)次跳上雪橇后的速度vn-1′满足Mvn－1＋mv＝(M＋m )vn－1′ 这样，狗第n次跳下雪橇后，雪橇的速度为vn满足 Mvn＋m(vn＋U)＝(M＋m)vn－1′ 解得vn＝(v-U)[1－()n-1]-( )n-1 狗追不上雪橇的条件是vn≥v 可化为()n-1≤ 最后可求得n≥1＋ 代入数据，得n≥3．41 狗最多能跳上雪橇3次 雪橇最终的速度大小为v4＝5．625 m／s． 答案：(1)2 m／s    (2)5．625 m／s   3次 归纳：①应用动量守恒定律时，一般要规定好各矢量的正方向．②讨论重复相互作用过程作用后情景时，总是选取第n次作用前后状态列动量守恒定律方程，而不是一定要从第1次开始推导．如选狗第n次上下列式，有Mvn-1＋mv＝Mvn＋m(vn＋U)．

提示：