Question

如图所示，质量M=20kg的木楔ABC静置于粗糙水平地面上，在木楔倾角θ=30°足够长的斜面上，有一质量m=4.0kg的物块由静止开始沿斜面下滑．当物块滑行的距离x=2.5m时，它的速度v=5m/s，在这一过程中木楔没有动，重力加速度取g=10m/s²．求：
（1）地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）地面对木楔的支持力的大小．

Answer 1

分析：（1）根据匀变速直线运动的位移速度公式求出物块的加速度，结合牛顿第二定律求出物体所受的摩擦力以及所受的支持力．再对木楔进行受力分析，运用正交分解法求出地面对木楔的摩擦力的大小和方向．
（2）木楔在竖直方向上处于平衡，根据平衡方程求出地面对木楔的支持力的大小．

解答：解：（1）由匀加速运动的公式v²=2ax得
物块沿斜面下滑的加速度为a=5 m/s²
由于a=gsinθ=5 m/s²，可知物块不受到摩擦力的作用．支持力大小F_N1=mgcosθ．
分析木楔受力，它受四个力作用，如图所示
对于水平方向，有：F_f-F_N1′sinθ=0
则F_f=F_N′sinθ=mgcosθsinθ=40×

1

2

×

3

2

N=10

3

N，方向水平向左．
（2）对于木楔在竖直方向，由平衡条件得，
F_N2=Mg+F_N1′cosθ=200+40×(

3

2

)2N=230N．
答：（1）地面对木楔的摩擦力的大小为10

3

N，方向水平向左．（2）地面对木楔的支持力的大小为230N．

点评：解决本题的关键进行正确地受力分析，抓住木楔处于平衡，运用正交分解法求解．