Question

如下图所示为某种电子秤的原理示意图，AB为一均匀的滑线电阻，阻值为R，长度为L，两边分别有P₁、P₂两个滑动头，P₁可在竖直绝缘光滑的固定杆MN上保持水平状态而上下自由滑动.弹簧处于原长时，P₁刚好指着A端，P₁与托盘固定相连.若P₁、P₂间出现电压时，该电压经过放大，通过信号转换后在显示屏上将显示物体重力的大小.已知弹簧的劲度系数为k，托盘自身质量为m₀，电源电动势为ε，内阻不计，当地的重力加速度为g.求：

(1)托盘上未放物体时，在托盘自身重力作用下，P₁离A的距离x₁;
(2)托盘上放有质量为m的物体时，P₁离A的距离x₂;
(3)在托盘上未放物体时通常先校准零点，其方法是：调节P₂，使P₂离A的距离也为x₁,从而使P₁、P₂间的电压为零.校准零点后，将物体m放在托盘上，试推导出物体质量m与P₁、P₂间的电压之间的函数关系式.

Answer 1

(1) (2) (3)

(1)由力平衡的知识m₀g=kx₁得.             ①
(2)由受力关系有：kx₂=m₀g+mg得         ②
(3)由电学公式E=IR ③U=IR₂ ④               ⑤
据题意，x=x₂-x₁                                       ⑥
由①②⑥得                                   ⑦
由③④⑤⑦得：.