Question

15．如图所示，木板与水平地面间的夹角θ可以随意改变，当θ=37°时，可视为质点的一小木块恰好能沿着木板匀速下滑．若让该小木块从木板的底端每次都以2.5m/s的速度沿木板向上运动，随着θ的改变，小木块沿木板滑行的距离将发生变化，已知重力加速度为g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．
（1）求小木块与木板间的动摩擦因数；
（2）当θ=53°角时，小木块沿木板向上滑行的距离；
（3）当θ=53°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间．

Answer 1

分析 （1）θ=37°时，可视为质点的小木块恰好能沿着木板匀速下滑，根据平衡条件列方程求出摩擦因数；
（2）先根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据速度时间关系公式列式求解时间，根据位移时间关系公式列式求解位移；
（3）对下滑过程，先根据牛顿第二定律列式求解加速度，再根据位移时间关系公式列式求解时间；最后得到总时间

解答 解：（1）当θ=37°时，小木块匀速下滑，对物体受力可知
有：mgsinθ=μmgcosθ
解得：μ=tanθ=0.75
（2）当θ=53°小木块沿木板向上滑行时，小木块受力可知
有：mgsinθ+μmgcosθ=ma₁
解得：a₁=12.5m/s²
小木板向上滑行的距离x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=0.25m
（3）当θ=53°小木块沿木板向下滑行时，小木块受力可知
有：mgsinθ-μmgcosθ=ma₂
解得：a₂=3.5 m/s²
x₁=$\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
解得：t₂=$\frac{\sqrt{7}}{7}$s
t₁=$\frac{{v}_{0}}{{a}_{1}}=\frac{1}{5}s$
t=t₁+t₂=（$（\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{7}}{7}）s$
答：（1）小木块与木板间的动摩擦因数为0.75；
（2）当θ=53°角时，小木块沿木板向上滑行的距离为0.25m；
（3）当θ=53°角时，小木块由底端沿木板向上滑行再回到原出发点所用的时间为$（\frac{1}{5}+\frac{\sqrt{7}}{7}）s$

点评 本题是已知受力情况确定运动情况的问题，关键是受力分析后根据牛顿第二定律列式求解加速度，然后根据运动学公式列式求解时间