Question

汽车正以10m/s的速度在平直公路上行驶，突然发现正前方有一辆自行车以4m/s的速度作同方向的匀速直线运动，汽车立即关闭油门作加速度大小为6m/s²的匀减速运动，汽车恰好不碰上自行车，求关闭油门时汽车离自行车多远？

下面是某同学的二种解法。请判断其解法是否正确并给出正确的解答

解法一：S=（V_t²-V₀²）/2a                                                                                              解法二：S=V_汽²/2a-V_自×V_汽/a

     =（4²-10²）/2×（-6）m                                                                                            =100/（2×6）-10×4/6 m

                                         =7m                                                                                                                                   

=5/3m

Answer 1

解：二种解法都不对。（2分）                        

汽车在关闭油门减速后的一段时间内，其速度大于自行车速度，因此汽车和自行车之间的距离在不断缩小，当这个距离缩小到零时，若汽车的速度减至与自行车相同，则能满足题设的汽车恰好不碰上自行车的条件，所以本题要求汽车关闭油门时离自行车距离S，应是汽车从关闭油门减速运动时，直到速度与自行车速度相等时发生的位移S_汽与自行车在这段时间内发生的位移S_自之差，如图所示汽车减速到4m/s时发生的位移和运动的时间：

S_汽=（V_自²-V_汽²）/2a=（4²-10²）/2×（-6）

 =7m  （2分）          

t=（V_自 -V_汽）/a=（4-10）/（-6）=1s      （2分）               

这段时间内自行车发生的位移：

S_自=V_自×t=4×1m=4m     （2分）                              

汽车关闭油门时离自行车的距离：

S=S_汽-S_自=7-4=3m       （2分）