Question

4．已知船速V_船大于水速V_水，欲横渡宽为L河：以下说法正确的是（　　）
①船头垂直河岸正对彼岸航行时，横渡时间最短；
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，实际航程最短；
③船头朝上游转过一定角度，使实际航线垂直河岸，此时航程最短；
④船头朝下游转过一定角度，使实际航程增大，此时渡河时间最短．

• A． ①②
• B． ③④
• C． ①③
• D． ②④

Answer 1

分析 （1）当船在垂直于河岸方向上的速度最大时，渡河时间最短，即为船头始终指向河对岸时，时间最短．
（2）船垂直渡河时船的航程最短，此时船头要指向上游，并且沿河岸方向上的分量大小与水流的速度大小相等，此时渡河的航程最短．

解答 解：①船头垂直河岸正对彼岸航行时 沿垂直于河岸方向上的速度最大，此时渡河时间最短，为t_min=$\frac{L}{{V}_{船}}$，所以该说法是正确的．
②船头垂直河岸正对彼岸航行时，船的合速度与河岸并不垂直，所以此过程渡河位移不是最小，但渡河时间是最短的，所以该说法是错误的．
③船头朝上游转过一定角度，使得船速沿河岸方向上的分量与水流的速度大小相等，方向相反时，实际航线垂直河岸，此时航程最短；所以该说法是正确的．
④船头朝下游转过一定角度，使实际航程增大，但是沿垂直于河岸方向上的速度不是最大．所以此时渡河时间不是最短．该说法是错误的．
综上所述，正确的说法有①③，选项C正确，ABD错误
故选：C

点评 该题通过渡河的模型考察了运动的合成与分解，关于渡河问题，应注意几种渡河方式，一是垂直渡河，此时渡河位移最短，但是所用时间不是最短的，此种情况要求船的合速度与河岸垂直，二是船头始终指向对岸的渡河，此种情况下渡河时间最短，但是渡河位移不是最短；关于渡河问题，还要会判断能否垂直渡河，其条件是船在静水中的速度大小要大于河水流动的速度大小．