Question

3£®¹ýɽ³µÊÇÓÎÀÖ³¡Öг£¼ûµÄÉèÊ©£®ÈçͼÊÇÒ»ÖÖ¹ýɽ³µÔ˶¯¹ìµÀµÄ¼òÒ×Ä£ÐÍ£¬ËüÓÉÊúֱƽÃæÄÚ´Ö²ÚбÃæ¹ìµÀºÍ¹â»¬Ô²ÐιìµÀ×é³É£®¹ýɽ³µºÍбÃæ¹ìµÀ¼äµÄ¶¯Ä¦²ÁÒòÊýΪ¦Ì£¬Ô²ÐιìµÀ°ë¾¶ÎªR£¬AµãÊÇÔ²ÐιìµÀÓëбÃæ¹ìµÀµÄÇе㣮¹ýɽ³µ£¨¿ÉÊÓΪÖʵ㣩´ÓÇã½ÇΪ¦ÈµÄбÃæ¹ìµÀijһµãÓɾ²Ö¹¿ªÊ¼ÊͷŲ¢Ë³Àûͨ¹ýÔ²ÐιìµÀ£®ÈôÕû¸ö¹ý³ÌÖУ¬ÈËÄܳÐÊܹýɽ³µ¶ÔËûµÄ×÷ÓÃÁ¦²»³¬¹ýÆä×ÔÉíÖØÁ¦µÄ8±¶£®Çó¹ýɽ³µÊͷŵã¾àAµãµÄ¾àÀ뷶Χ£®

Answer 1

·ÖÎö µ±È˸պõ½´ïÔ²¹ìµÀ×î¸ßµãʱ£¬ÓÉÖØÁ¦³äµ±ÏòÐÄÁ¦£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵõ½×î¸ßµãµÄÁÙ½çËٶȣ¬Óɶ¯Äܶ¨ÀíÇóµÃ¹ýɽ³µÊͷŵã¾àAµã×îС¾àÀ룮
ÈËÔÚÔ²¹ìµÀʱ¶Ô¹ìµÀµÄ×îµÍµãѹÁ¦Á¦×î´ó£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨ÂÉÇó³öËٶȣ¬ÔÙÓɶ¯Äܶ¨ÀíÇó½â×î´ó¾àÀ룬´Ó¶øµÃµ½¾àÀëµÄ·¶Î§£®

½â´ð ½â£ºµ±È˸պõ½´ïÔ²¹ìµÀ×î¸ßµãʱ£¬ÓÉÖØÁ¦³äµ±ÏòÐÄÁ¦£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵãº
mg=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£ºmg[s₀sin¦È-R£¨1+cos¦È£©]-¦Ìmgs₀cos¦È=$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
ÁªÁ¢½âµÃ£ºs₀=$\frac{R£¨3+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$
ÈËÔÚÔ²¹ìµÀʱ¶Ô¹ìµÀµÄ×îµÍµãѹÁ¦×î´ó£¬ÓÉÅ£¶ÙµÚÈý¶¨Âɵ㺹ìµÀ¶ÔÈË×î´óÖ§³ÖÁ¦Îª8mg
ÓÉÅ£¶ÙµÚ¶þ¶¨Âɵãº8mg-mg=m$\frac{{v}^{2}}{R}$
Óɶ¯Äܶ¨ÀíµÃ£ºmg[s₁sin¦È+R£¨1-cos¦È£©]-¦Ìmgs₁cos¦È=$\frac{1}{2}m{v}^{2}$
ÁªÁ¢½âµÃ s₁=$\frac{R£¨5+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$
¹Ê¹ýɽ³µÊͷŵã¾àAµãµÄ¾àÀ뷶ΧΪ $\frac{R£¨3+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$¡Üs¡Ü$\frac{R£¨5+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$£®
´ð£º¹ýɽ³µÊͷŵã¾àAµãµÄ¾àÀ뷶ΧΪ $\frac{R£¨3+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$¡Üs¡Ü$\frac{R£¨5+2cos¦È£©}{2£¨sin¦È-¦Ìcos¦È£©}$£®

µãÆÀ ±¾Ìâ¹Ø¼üÁé»îµØÑ¡Ôñ¹ý³ÌÔËÓö¯Äܶ¨ÀíÁÐʽ£¬Í¬Ê±Ã÷È·ÒªÍê³ÉµÄÔ²ÖÜÔ˶¯£¬ÁÙ½çÌõ¼þÊÇͨ¹ý×î¸ßµãʱµ¯Á¦ÎªÁ㣮