Question

1．两极板a、b间存在正交的匀强电场和磁感应强度为B的匀强磁场，正离子以速度v₀=3.0×10⁷m/s沿极板中线匀速飞出极板．如图所示，已知板长L=10cm，板距d=30cm，板间电压U=1800V，离子比荷为$\frac{q}{m}$=2×10¹²C/kg，不计重力，求：
（1）求电场强度E和磁感应强度B的大小？
（2）撤去磁场求离子穿过电场时偏离入射方向的距离，以及离开电场时速度的大小？

Answer 1

分析 （1）根据电势差与电场强度的关系求出电场强度的大小，抓住电场力和洛伦兹力平衡求出磁感应强度的大小．
（2）撤去磁场，离子做类平抛运动，结合牛顿第二定律和运动学公式，抓住等时性求出离子穿过电场时偏离入射方向的距离和离开电场时的速度大小．

解答 解：（1）由E=$\frac{U}{d}$得，E=$\frac{U}{d}=\frac{1800}{0.3}$V/m=6×10³V/m 
正离子不发生偏转，则qv₀B=qE   得
B=$\frac{E}{{v}_{0}}=\frac{6×1{0}^{3}}{3×1{0}^{7}}T=2×1{0}^{-4}T$．
（2）设正离子通过场区偏转的距离为y，则：
$y=\frac{1}{2}a{t}^{2}$，
因为t=$\frac{L}{{v}_{0}}$，qE=ma，
所以y=$\frac{1}{2}\frac{qE}{m}\frac{{L}^{2}}{{{v}_{0}}^{2}}$，代入数据解得y=6.7×10^-2m．
v_y=at，
解得${v}_{y}=\frac{qEL}{m{v}_{0}}$，代入数据解得v_y=4×10⁷m/s，
所以离子的速率$v=\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{（9+16）}×1{0}^{7}$m/s=5×10⁷m/s．
答：（1）电场强度的大小为6×10³V/m，磁感应强度的大小为2×10^-4T．
（2）离子穿过电场时偏离入射方向的距离为6.7×10^-2m，离开电场时速度的大小为5×10⁷m/s．

点评 本题考查了粒子在速度选择器中做直线运动和类平抛运动的运用，掌握类平抛运动的处理方法，结合等时性，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．