Question

如图所示，地面和半圆轨道面PTQ均光滑．质量M=lkg的小车放在地面上，小车上表面与半圆轨道最低点P的切线相平．现有一质量m=2kg的滑块（不计大小）以υ₀=6m/s的初速度滑上小车左端，带动小车向右运动，小车跟墙壁碰撞时，滑块处在小车正中间位置且恰好与小车达到共同速度，碰后小车即被粘在墙壁上，滑块最终通过了半圆形轨道的最高点，已知滑块与小车表面的动摩擦因数片μ=0.2，g取10m/s²求：

（1）小车的长度L；
 （2）圆轨道半径R的取值范围．

Answer 1

分析：（1）对滑块和小车进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式求解
（2）滑块恰好通过最高点，由牛顿第二定律求得临界速度，由动能定理研究滑块从小车与墙壁碰撞到最高点求解

解答：解：（1）对滑块和小车进行受力分析，运用牛顿第二定律和运动学公式得
对滑块μmg=ma₁
ν=ν₀-a₁t
x1=

ν+ν0

2

t
对小车μmg=Ma₂
ν=a₂t
x2=

ν

2

t
又

L

2

=x1-x2
由以上各式解得L=6m
（2）由动能定理研究滑块从小车与墙壁碰撞到最高点得

1

2

mνQ2-

1

2

mv2=-μmg

L

2

-2mgR
若滑块恰好通过最高点，由牛顿第二定律得mg=m

vQ2

R

解得R=0.08m
所以半径的取值范围为R≤0.08m
答：（1）小车的长度是6m；
 （2）圆轨道半径R的取值范围是R≤0.08m．

点评：考查了牛顿第二定律和运动学公式的应用，第2题要考虑滑块通过最高点的情况，要培养自己分析隐含的临界状态的能力．