Question

13．某“驴友”在旅游山谷右侧时遇险，救援人员从左边山顶上，利用绳索下滑到登陆快艇，接着驾驶快艇登陆接近目标，救援被困山上的“驴友”，如图所示．若绳索两端同定好后，为保证行动安全快捷，救援队员先尢摩擦自由加速滑到某最大速度，再靠摩擦减速滑至快艇，到达快艇时速度不能超过5m/s，已知绳长224m，重力加速度g=10m/s²．
（1）若救援队员匀减速下降的加速度的大小为12.5m/s²时恰好能安全到达快艇，则他在绳索上减速时离船的高度为多少？
（2）若登陆艇额定功率为5kW，载人后连同装备总质量为1×10³kg，从静止开始以最大功率向登陆点加速靠近，经200m到达岸边时刚好能达到最大速度10m/s，已知登陆艇在运动过程中受到水的阻力保持不变，则登陆艇运动的时间为多少？

Answer 1

分析 （1）根据速度位移公式，结合匀加速和匀减速运动的位移之和求出在绳索上减速时离船的高度．
（2）抓住功率不变，结合动能定理求出登陆艇运动的时间．

解答 解：（1）救援队员先加速再减速，假设开始减速时的速度为v，则有：
v²=2gh₁，
${{v}_{t}}^{2}-{v}^{2}=-2a{h}_{2}$，
h₁+h₂=H，
代入数据联立解得：h₁=125m，h₂=99m，
即救援队员在绳索上减速时离船的高度为99m．
（2）加速过程中有：$Pt-fs=\frac{1}{2}m{{v}_{m}}^{2}$，
达到最大速度时有：${v}_{m}=\frac{P}{f}$，
代入数据解得：t=30s．
答：（1）他在绳索上减速时离船的高度为99m．
（2）登陆艇运动的时间为30s．

点评 复杂运动过程都是由简单过程组成的，因此解答复杂运动问题，关键是分析清楚其运动过程，搞清运动形式，然后根据相应规律列方程求解．