Question

如图所示，质量M＝0.40 kg的靶盒A位于光滑水平导轨上，开始时静止在O点，在O点右侧有范围很广的“相互作用区域”，如图中的虚线区域.当靶盒A进入相互作用区域时便有向左的水平恒力F＝20 N作用.在P处有一固定的发射器B，它可根据需要瞄准靶盒每次发射一颗水平速度v₀＝50 m/s、质量m＝0.10 kg的子弹，当子弹打入靶盒A后，便留在盒内，碰撞时间极短.若每当靶盒A停在或到达O点时，就有一颗子弹进入靶盒A内.求：

（1）当第一颗子弹进入靶盒A后，靶盒A离开O点的最大距离；

（2）当第三颗子弹进入靶盒A后，靶盒A从离开O点到又回到O点所经历的时间；

（3）当第100颗子弹进入靶盒时，靶盒已经在相互作用区中运动的时间总和.

Answer 1

（1）设第一颗子弹进入靶盒A后，子弹与靶盒的共同速度为v₁.

根据碰撞过程系统动量守恒，有：mv₀=(m+M)v₁

设A离开O点的最大距离为s₁，由动能定理有：-Fs₁=0- (m+M)v₁²

解得：s₁=1.25 m.

（2）根据题意，A在的恒力F的作用返回O点时第二颗子弹正好打入，由于A的动量与第二颗子弹动量大小相同、方向相反，故第二颗子弹打入后，A将静止在O点.设第三颗子弹打入A后，它们的共同速度为v₃，由系统动量守恒得：mv₀=(3m+M)v₃

设A从离开O点到又回到O点所经历的时间为t，取碰后A运动的方向为正方向，由动量定理得：-F=0-(3m+M)v₃

解得：t=0.5 s.

（3）由（2）问可知，第1、3、5、…、（2n+1）颗子弹打入A后，A运动时间均为t=0.5 s

故总时间t_总=50t=25 s.