Question

?摇?摇如图3所示，在某装置中有一匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直于xOy所在的纸面向外.某时刻在x=l₀、y=0处，一质子沿y轴的负方向进入磁场；同一时刻，在x=-l₀、y=0处，一α粒子进入磁场，速度方向与磁场垂直.不考虑质子与α粒子的相互作用.设质子的质量为m，电荷量为e.
（1）如果质子经过坐标原点O，它的速度为多大；
（2）如果α粒子与质子在坐标原点相遇，α粒子的速度应为何值，方向如何.

Answer 1

（1）根据题设条件，质子进入磁场的速度方向垂直于x轴，可知质子运动的轨道半径必在x轴上，又因质子运动时经过坐标原点，故其轨道半径r_P=l₀/2，设粒子的运动速度为v_P，由牛顿定律得   所以解得质子的速度为 

（2）首先对粒子运动的时间特征进行研究：质子做圆周运动的周期为T_P=，而α粒子的荷质比为质子的2倍，因此α粒子的运动周期为质子运动周期的2倍，即Tα=.由于匀速圆周运动是周期性的运动，因而质子将多次穿过坐标原点O，其时间为而这些时刻又分别与α粒子运动的以下时间对应着即如果α粒子在时刻t=（1/4）T_a到达O点，它运行了1/4周期；如果α粒子在时刻t=（3/4）T_a到达O点，它运行了3/4周期.
因此，α粒子进入磁场处与O点之间的连线必为1/4圆周或3/4圆周所对的弦，如图4所示（可以看出t_a=等情形不必再考虑）.在图4中作出圆弧所对应的圆心角，建立几何关系，不难得到α粒子运动的轨道半径为
设α粒子运动的速度为v_a，则由牛顿运动定律得
又因为m_a=4m、q_a=2e，并综合以上各式，可得

对应着两种不同的轨迹，粒子运动的速度方向有两个，如图4所示，为
θ₁=π/4   θ₂=3π/4

【试题分析】