Question

1．如图所示，半圆形容器竖直放置，从圆心O点处分别以水平速度v₁、v₂抛出两个小球（可视为质点），最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA和OB互相垂直，且OB与竖直方向的夹角为θ，则下列说法正确的是（　　）

• A． 两小球飞行的时间之比为$\sqrt{tanθ}$
• B． 两小球飞行的时间之比为tanθ
• C． 两小球的初速度之比为$\sqrt{{tan}^{3}θ}$
• D． 两小球的初速度之比为$\sqrt{{cot}^{3}θ}$

Answer 1

分析 平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，根据平抛运动水平位移和竖直位移的关系确定两小球运动时间之比和初速度大小之比．

解答 解：由几何关系可知：小球A下降的竖直高度为y_A=Rsinθ，小球B下降的竖直高度为y_B=Rcosθ
由平抛运动规律可知：y_A=$\frac{1}{2}$gt_A²；y_B=$\frac{1}{2}$gt_B²
由此可得：时间之比 $\frac{{t}_{A}}{{t}_{B}}$=$\sqrt{tanθ}$
由几何关系可知：两小球水平运动的位移分别为：
  x_A=Rcosθ，x_B=Rsinθ
由平抛运动规律可知：x_A=v_At_A，x_B=v_Bt_B，
由此可得：两小球的初速度之比为 $\frac{{v}_{A}}{{v}_{B}}$=$\sqrt{{cot}^{3}θ}$．故AD正确，BC错误．
故选：AD

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住两球竖直位移和水平位移之间的关系，运用运动学公式研究．