Question

一大木箱，放在平板车的后部，到驾驶室的距离L=2.4m，如图所示，木箱与车板之间的动摩擦因数μ=0.5，平板车以恒定的速度v_o=18m/s匀速行驶，突然驾驶员刹车，使车均匀减速，为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过多少时间？

Answer 1

分析：从刹车开始到平板车完全停止运动过程，平板车和箱子都做匀减速运动，由牛顿第二定律求出箱子的加速度大小．由运动学公示求出车子的加速度大小．为让木箱恰好不撞击驾驶室，箱子与车子的位移之差恰好等于L，联立求解时间t．

解答：解：从刹车开始到平板车完全停止，至少要经过的时间为t，此时，平板车刹车的加速度大小为a，木箱的加速度大小为a_箱，对木箱，则有：
   μm_箱g=m_箱a_箱
可得：a_箱=μg=5m/s²，
恰好不相撞时应满足：

v 2 0

2a箱

-

v 2 0

2a

=L，
将v₀=18m/s，L=2.4m，代入解得，a=5.4m/s²，
从开始刹车到车完全停下所用时间为t=

v0

a

=

18

5.4

s≈3.3s．
答：为不让木箱撞击驾驶室，从开始刹车到车完全停下，至少要经过3.3s时间．

点评：本题运用牛顿第二定律和运动学结合处理动力学问题，挖掘隐含的临界条件是关键：两者位移之差恰好等于L．