Question

9．某公司研发的新型家用跑车质量为m=1.5×10³kg，发动机的额定功率为P=90kW，若跑车在水平路面上行驶时受到阻力f恒为车重的0.1倍 （取g=10m/s²），求：
（1）跑车在路面上能达到的最大速度v_m
（2）若跑车以恒定的功率启动，当其速度为v=15m/s时的加速度α
（3）若跑车从静止开始保持2m/s²的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间．

Answer 1

分析 （1）当牵引力等于阻力时速度最大；
（2）利用牛顿第二定律求的加速度；
（3）由牛顿第二定律求的此时的加速度，由P=Fv求的加速达到的速度，由v=at求的加速时间

解答 解：（1）依题意牵引力等于阻力是有最大速度v_m，由P=fv_m得
${v}_{m}=\frac{P}{f}=\frac{90000}{1500}m/s=60m/s$
（2）由牛顿第二定律知$\frac{P}{v}-f=ma$
解得a=3m/s²
（3）由牛顿第二定律知$\frac{P}{v′}-f=ma′$
v′=a′t
联立解得t=10s
答：（1）跑车在路面上能达到的最大速度v_m为60m/s
（2）若跑车以恒定的功率启动，当其速度为v=15m/s时的加速度α为3m/s²
（3）若跑车从静止开始保持2m/s²的加速度作匀加速直线运动，则这一过程能持续10s

点评 本题考查的是机车启动的两种方式，即恒定加速度启动和恒定功率启动．要求同学们能对两种启动方式进行动态分析，能画出动态过程的方框图，公式p=Fv，p指实际功率，F表示牵引力，v表示瞬时速度．当牵引力等于阻力时，机车达到最大速度