Question

12．如图所示，质量M=2kg的木板静止在光滑的水平地面上，在木板的左端放置一个质量m=1kg、大小可以忽略的铁块，铁块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，取g=10m/s²，试求：
（1）若在铁块上加一水平向右的恒力F=3.5N，则木块和铁块的加速度分别为多大？
（2）在第（1）问中，若木板长L=1m，问经过多长时间铁块将运动到木板的右端？
（3）若木板足够长，现对木板施加一个大小从零开始连续增加的水平向左的力F，请通过计算，在图2中画出铁块受到木板的摩擦力f随力F大小变化的图象．（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力）

Answer 1

分析 （1）分别对M和m研究，由牛顿第二定律求出加速．
（2）由两者位移差等于板长，由位移时间公式列方程求时间．
（3）M、m一起运动时，分别对m和整体，由牛顿第二定律求出F．当M与m的静摩擦力达到最大时，求出F，再作出图象．

解答 解：（1）根据牛顿第二定律，
研究木块m：F-μmg=ma₁               
解得：a₁=1.5m/s²；     
研究木板M：μmg=Ma₂   
代入数据解得：a₂=1m/s²； 
（2）由L=$\frac{1}{2}$a₁t²-$\frac{1}{2}$a₂t²
代入数据解得：t=2s
（3）①M、m一起运动时，研究m：f=ma
研究整体：F=（M+m）a
解得 f=$\frac{1}{3}$F，图象为过原点的倾斜直线．
②临界条件为：f=μmg=2N，此时 F=6N
以后M、m相对滑动，摩擦力为 f=μmg=2N
故画出f-F图象如图所示．
答：（1）木块和铁块的加速度分别为1.5m/s²和1m/s²．
（2）经过2s时间铁块将运动到木板的右端．
（3）如图．

点评 对于两个及两个以上物体的动力学问题，除了分别运用牛顿定律和运动学公式对它们研究外，更重要的是寻找它们之间的联系，列出关系式．