Question

如图所示 ，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角 θ = 37°，A、C、D滑块的质量为 m_Ａ= m_Ｃ= m_D= m = 1 kg，B滑块的质量 m_B = 4 m = 4 kg(各滑块均视为质点)。A、B间夹着质量可忽略的火药。K为处于原长的轻质弹簧，两端分别连接住B和C。现点燃火药（此时间极短且不会影响各物体的质量和各表面的光滑程度），此后，发现A与D相碰后粘在一起，接着沿斜面前进了L = 0.8 m 时速度减为零，此后设法让它们不再滑下。已知滑块A、D与斜面间的动摩擦因数均为 μ =0.5，取 g = 10 m/s²，sin37° = 0.6，cos37°= 0.8。求：

     （1）火药炸完瞬间A的速度v_A；

（2）滑块B、C和弹簧K构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能E_p。(弹簧始终未超出弹性限度)。

 

Answer 1

（1）AD系统沿斜面滑上，A和D碰完时的速度v₁由动能定理，有：

        （2分）

得：      代入数据得m/s            （1分）

炸药爆炸完毕时，A的速度v_A，由动量守恒定律有：

（2分）  得：  v_A ＝ 8m/s              （1分）

（2）炸药爆炸过程，对A和B系统，由动量守恒定律，设B获得的速度为v_B，有：

  （2分）    得：  v_B = 2m/s               （1分）

B与C相互作用，当两者共速为时，弹簧弹性势能最大，由B、C系统动量守恒，有：

　（2分） 解得：m/s       （1分）

弹簧的最大弹性势能为：    （2分）

代入数据得：E_P  = 1.6 J　　                              （2分）

解析:略